Многоэтажка со стекляшками

Вы все, наверное, эту головоломку знаете, это я не очень бываю в других соцсетях, но sabadel подсмотрела и мне рассказала:

Дан дом в 100 этажей и 2 яйца одинаковых стеклянных шарика. Каким наименьшим числом испытаний можно определить, какой самый высокий такой этаж, что шарик, сброшенный с него, уцелевает (соответственно самый низкий такой, что шарик, сброшенный с него, бьется)?

В числе 100, конечно, нет ничего примечательного, лучше решать задачу в общем случае.

Мне стало интересно также, с какого самого нижнего и с какого самого верхнего этажа можно сбросить первый шарик совершить первое сбрасывание шарика; для одного из этих чисел (но, похоже, только для одного) есть очень элегантная формула.

P.S. Еще, как подсказывают в комментах, интересно обобщить задачу на произвольное заданное количество шариков. Например, если в доме 2^k−1 этажей, а в руках k шариков, ответ находится за k попыток, причем первый шарик кидается с середины дома. А если в руках те же k шариков, но в доме 2^2k−1 этажей, ответ находится за 2k+1 попытку.

Лучше, пожалуй, задать задачу наоборот: если есть k шариков, какая наибольшая высота Ψ_k(n) дома, для которого за n попыток можно определить, где граница между зоной жизни и зоной смерти? Рекурсивный ответ:

Ψ_k(n) = 1 + Ψ_k−1(n−1) + Ψ_k(n−1), причем Ψ_k(1) = 1 ∀k, Ψ₁(n) = n ∀n.

Ψ1(n) = n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Ψ2(n) = n(n+1)/2	1	3	6	10	15	21	28	36	45	55	66	78
Ψ3(n) = n(n²+5)/6	1	3	7	14	25	41	63	92	129	175	231	298
Ψ4(n) = n(n+1)(n²-3n+14)/24	1	3	7	15	30	56	98	162	255	385	561	793
	1	3	7	15	31	62	119	218	381	637	1023	1585
	1	3	7	15	31	63	126	246	465	847	1485	2509
	1	3	7	15	31	63	127	254	501	967	1815	3301
	1	3	7	15	31	63	127	255	510	1012	1980	3796
	1	3	7	15	31	63	127	255	511	1022	2035	4016
	1	3	7	15	31	63	127	255	511	1023	2046	4082
	1	3	7	15	31	63	127	255	511	1023	2047	4094
	1	3	7	15	31	63	127	255	511	1023	2047	4095

Или Ψ_k(n) = n + ∑Ψ_k−1(1 : n−1).