Снова о шарах

Или вот какой еще взгляд на задачу пятинедельной давности (см. ее у ogn_slonа) возможен. Если известно, что в мешке есть шары N цветов, причем среди возможных прочих есть черные, априорная вероятность того, что вытянутый шар будет черным, равняется 1/N (из соображений симметрии ведем себя так, как будто знаем, что шаров всех цветов поровну). А если неизвестно?

Вероятность того, что в мешке шары N цветов, обозначим через P(N), причем ∑_n=1:∞P(n) = 1. Тогда вероятность черного шара — ∑_n=1:∞P(n)/n.

Если, например, P(n) = (½)ⁿ (это такой хороший ряд с суммой, равной 1), получается, что ∑_n=1:∞(½)ⁿ/n = ln 2 (то есть 0.69314718055994530941723212145818). Ух ты! Везет блондинке, Костя.