О бедном гусаре замолвите слово

[iad58]

Így szól Medve: Treffünk, édes húgunk,
Ünnepére nem bűn, ha berúgunk!
Teljesüljön minden jókivánság,
Amelyet ma kiáltunk vagy súgunk!

Azaz: Boldog születésnapot!

---

Nemrég jelentek meg ezek a kérdések:

1. Hányféleképpen bejárhatja a huszár a fél sakktáblát (4×8), feltéve, hogy bármilyen mezőről indulhat?
2. Ha úgy színezzük a táblát, hogy a huszár útján ugyanabban a sorban akadjanak a színek, mintha a táblát soronként „olvasnánk”, és minél több színet használunk, mi a színek minimális és maximális száma?

Íme a válaszok:

1. A 4×8 táblán a huszárnak 62176 útja van. (Vagyis 15544 különböző út, tekintetbe véve a tábla szimmetriáját. A másik feladat szempontjából azonban a tükörszimmetria nem számít, csak a forgásszimmetria.)
2. A színek legkisebb száma 1; ennek egy példája volt is már.

   Színek száma Utak száma 1 1904 2 7964 3 14486 4 16050

   Színek száma Utak száma 5 12134 6 6096 7 2386 8 882

   Színek száma Utak száma 9 194 10 62 11 16 12 2

   A színek legnagyobb száma 12; ilyen út csak kettő van:

   1 18 13 28 11 24  7 22 14 31 16 19  4 21 10 25 17  2 29 12 27  8 23  6 30 15 32  3 20  5 26  9

   illetve

   24  7 28 13 30  1 18  3 27 10 25  6 21  4 31 16  8 23 12 29 14 17  2 19 11 26  9 22  5 20 15 32